Abstract (Objective) The aim of this study is to evaluate the didactic-mathematical knowledge of prospective Spanish teachers about the sampling distribution of the mean - specifically, basic knowledge about content, as well as epistemic and cognitive aspects of didactic knowledge. (Methodology) A sample of prospective teachers were asked to solve a problem presented to students in the university's entrance exams, to identify the concepts, properties and procedures required for its solution, and to describe the foreseeable errors of the students in this process. (Results) The results obtained showed very good levels of common mathematical knowledge, although some errors were observed, such as confusing population distributions with sampling distributions. The participants were reasonably competent in analyzing the mathematical objects (concepts, procedures and properties) required to solve the proposed task, but the level of competence in identifying possible student errors in solving the task was lower. (Conclusions) The study identifies areas for improvement in the training of prospective teachers about the sampling distribution of the mean, which should be well understood when making inferences. Such training should emphasize the difference between the three probability sampling distributions and the difference between statistics and parameters, since prospective teachers do not recognize the possibility of this type of error by their students.

Resumen (Objetivo) El objetivo del trabajo es evaluar el conocimiento didáctico-matemático de profesores españoles en formación sobre la distribución de la media muestral, específicamente, el conocimiento común del contenido, y las facetas epistémicas y cognitiva del conocimiento didáctico. (Metodología) Se pidió a una muestra de futuros profesores resolver un problema propuesto a los estudiantes en las pruebas de acceso a la universidad, además de resolverlo debían identificar los conceptos, propiedades y procedimientos requeridos para su resolución y los errores previsibles de los estudiantes en este proceso. (Resultados) Los resultados de la evaluación fueron muy buenos en lo que se refiere al conocimiento matemático común del tema, aunque se observaron algunos errores, como la confusión de la distribución de la variable analizada en la población con la distribución muestral del estadístico. Los participantes mostraron un desempeño razonable de análisis de los objetos matemáticos requeridos (conceptos, procedimientos y propiedades) para solucionar la tarea propuesta. Fue menor la competencia de análisis de los posibles errores que podrían cometer los estudiantes en la resolución de la tarea. (Conclusiones) El estudio revela puntos de mejora en la formación de los futuros profesores sobre la distribución de la media muestral, un contenido relevante para la posterior comprensión del resto de la inferencia. Dicha formación debiera enfatizar la diferencia entre las tres distribuciones de probabilidad que aparecen en el muestreo y la diferencia entre estadístico y parámetro, pues el futuro profesorado no reconoce la posibilidad de errores de este tipo en su alumnado.

Resumo (Objetivo) O objetivo do trabalho é avaliar o conhecimento didático-matemático dos professores estagiários espanhóis sobre a distribuição da média amostral, especificamente, o conhecimento comum do conteúdo, e as facetas epistêmicas e cognitivas do conhecimento didático. (Metodologia) Foi solicitado a uma amostra de futuros professores resolver um problema proposto aos alunos nas provas de vestibular e, além de resolvê-lo, eles tiveram que identificar os conceitos, as propriedades e os procedimentos necessários para sua resolução e os erros previsíveis dos alunos neste processo. (Resultados) Os resultados da avaliação foram muito bons em termos do conhecimento matemático comum do assunto, embora alguns erros tenham sido observados, tais como a confusão da distribuição da variável analisada na população com a distribuição amostral da estatística. Os participantes mostraram um desempenho razoável na análise dos objetos matemáticos necessários (conceitos, procedimentos e propriedades) para resolver a tarefa proposta. Havia menos competência na análise dos possíveis erros que os estudantes poderiam cometer para resolver a tarefa. (Conclusões) O estudo revela pontos de melhoria na capacitação de futuros professores sobre a distribuição da média amostral, um conteúdo relevante para o entendimento subsequente do resto da inferência. Essa capacitação deve enfatizar a diferença entre as três distribuições de probabilidade que aparecem na amostragem e a diferença entre estatístico e parâmetro, pois os futuros professores não reconhecem a possibilidade de tais erros em seus alunos.

Resumen Actualmente, la inferencia estadística es un tema enseñado en el Bachillerato español y evaluado en los exámenes de acceso a la universidad, pero la preparación didáctica específica no es suficiente para los profesores encargados de la enseñanza del tema. El objetivo del trabajo es evaluar el conocimiento matemático común de este contenido y las facetas epistémica y cognitiva del conocimiento didáctico en una muestra de futuros profesores españoles. Con esta finalidad se les plantea la resolución de una tarea tomada de las pruebas de acceso a la universidad para estudiantes de Bachillerato y se les pide resolverla, identificar los objetos matemáticos requeridos en su solución y los posibles errores de los estudiantes en este proceso. Los resultados muestran un buen conocimiento matemático de los futuros profesores y un inicio de conocimiento en las facetas epistémica y cognitiva. No obstante, su identificación de objetos matemáticos y errores es escasa y prácticamente se restringe al aspecto procedimental. Concluimos la necesidad de reforzar la preparación en la didáctica de la inferencia de los futuros profesores. Actualmente españoles resolverla proceso obstante procedimental

Abstract Statistical inference is a currently taught topic in Spanish high school classes and is assessed in the university entrance exams, but the specific didactic preparation is not enough for the teachers in charge of the topic. The aim of the study was to evaluate the common mathematical knowledge of this content and the epistemic and cognitive facets of didactic knowledge in a sample of prospective Spanish teachers. To achieve this purpose, they were asked to solve a task taken from the university entrance exams for high school students and to identify the mathematical objects required in its solution and the possible errors encountered by the students in this process. The results show a good mathematical knowledge of the prospective teachers and an initial knowledge in the epistemic and cognitive facets. However, their identification of mathematical objects and errors is scarce and practically restricted to the procedural aspect. We conclude that there is a need to reinforce the preparation of prospective teachers in the didactics of inference. purpose process However aspect

Abstract: The box plot was developed by Tukey as a tool in exploratory data analysis and is used to summarise and compare distributions in terms of their extreme values, median and quartiles. Although its teaching is included in various curricular guidelines for secondary education, research related to its understanding is still scarce. In order to identify semiotic conflicts in its interpretation, we present the results of a study to evaluate the understanding of this graph in 148 university students of Physical Activity and Sport Sciences after studying the subject. The open responses to a task with four questions related to the identification of the median and outliers in the graph and the interpretation of the quartiles and whiskers are analysed, looking at the reading level achieved. The results show ease of identification of the elements of the graph, although we observe semiotic conflicts related to the definition and computation of median and confusion of other concepts.

Resumen: El diagrama de caja fue creado por Tukey como herramienta en el análisis exploratorio de datos y se utiliza para resumir y comparar distribuciones en función de sus valores extremos, la mediana y los cuartiles. Aunque su enseñanza se incluye en diversas directrices curriculares para la educación secundaria, la investigación relacionada con su comprensión es todavía escasa. Con la finalidad de identificar los conflictos semióticos en su interpretación, se presentan los resultados de un estudio de evaluación de la comprensión de este gráfico en 148 estudiantes universitarios del grado en Ciencias de la Actividad Física y del Deporte después de estudiar el tema. Se examinan las respuestas abiertas a una tarea con cuatro preguntas relacionadas con la identificación de la mediana y valores atípicos en el gráfico y la interpretación de los cuartiles y los bigotes, y se analiza el nivel de lectura que alcanzan. Los resultados muestran facilidad en la identificación de los elementos del gráfico, pero se observan conflictos semióticos relacionados con la definición y el cálculo de la mediana, así como confusión en otros conceptos.